第10夜:雪片のマジック
数の悪魔*1を題材にSchemeプログラミング10回目。五角形とペンタグラムに見る黄金比です。
五角星は5本の赤い線でできている。その線をどれか1本えらんでこらん。その長さはどうなっているか。ちょうど1.618……クァン。それ以上でも、それ以下でもない - 数の悪魔
以下の図の1辺の長さ1の正五角形の線分τの長さは黄金比と同じになるということらしいです。
頂角36°一辺の長さτ、底の辺の長さ1の二等辺三角形の一角72°を二等分し、三角形を作ります。すると、頂角36°挟む一辺が1、底の辺の長さ(τ-1)の二等辺三角形になり、元の三角形と相似形になります。
底の辺と挟む辺の比は (τ-1)/1 = 1/τ τ-1 = 1/τ 両辺にτをかけて τ^2-τ = 1 τ^2-τ-1 = 0 τ=(1±√5)/2 長さがマイナスになることはないので τ=(1+√5)/2 τ=1.618... また、コサインを用いてτの長さを算出すると τ/ 2 = cos 36° τ=2*cos(2*π*36/360) τ=2*cos(π/5) τ=1.618...
(define pi (* 4 (atan 1))) (define (main args) (print (* 2 (cos (/ pi 5)))) (print (/ (+ 1 (sqrt 5)) 2)) 0)
実行結果は以下のとおりです。
1.618033988749895 1.618033988749895
以下のサイトを参考にさせていただきました。
