第11夜:証明はむずかしい
数の悪魔*1を題材にして、Schemeの勉強の11回目です。
111...のように1が並んだ数の2乗は、123..321というように対称性があって美しい数字になるというのが、第1夜の数の悪魔の主張でした。ですが、11個並べたら、その数がおかしくなりました。
突然、答えがサラダみたいに、ぐじゃぐじゃの数字になった。そうだったな。あのトリック、なかなかいいと思っていたが、結局、証明なしじゃ、どうにもならんのだ - 数の悪魔
(define (one n) (define (display-expr m) (format "~11D x ~11D = ~D~%" m m (* m m))) (define (one-iter m n l) (if (< n 1) (reverse l) (one-iter (+ (* m 10) 1) (- n 1) (cons (display-expr m) l)))) (one-iter 1 n '()) ) (define (main args) (print (one 10)) 0)
結果はこちら。
( 1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
1111111111 x 1111111111 = 1234567900987654321
)1が10個並んだところで桁上げが起きて、対称性がなくなっています。本では、証明の重要さと難しさについて、川を渡るときに踏む、石にたとえています。
本来ならば、プログラムも正しさを証明しないといけないと思うのですが……、やはり、とても難しいです。
